如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A...

問題詳情：

如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為　    　．

【回答】

解析  利用勾股定理列式求出AB，根據旋轉的*質可得AO＝A′O，A′B′＝AB，再求出OE，從而得到OE＝A′O，過點O作OF⊥A′B′於F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據等腰三角形三線合一的*質可得A′E＝2EF，然後根據B′E＝A′B′﹣A′E代入數據計算即可得解．∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，

∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵點E為BO的中點，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，過點O作OF⊥A′B′於F，S△A′OB′＝×3•OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，

∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三線合一），

∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故*為：．

知識點：勾股定理

題型：填空題