如圖，正方形ABCD的對角線相交於點O，正三角形OEF繞點O旋轉，在旋轉過程中，當CF＝DE時，∠DOF的大小...
來源：國語幫 1.03W
問題詳情：
如圖，正方形ABCD的對角線相交於點O，正三角形OEF繞點O旋轉，在旋轉過程中，當CF＝DE時，∠DOF的大小是_____．
【回答】
165°或15°
【解析】如圖1，連結CF、DE，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OC＝OD，∠COD＝90°，
∵△OEF為等邊三角形，
∴OE＝OF，∠EOF＝60°，
在△ODE和△OCF中，
，
∴△ODE≌△OCF（SSS），
∴∠DOE＝∠COF＝
×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，
∴∠DOF＝∠DOE+60°＝165°；
如圖2，
在△ODE和△OCF中，
，
∴△ODE≌△OCF（SSS），
∴∠DOE＝∠COF，
∴∠DOF＝∠COE，
∴∠DOF＝
×（90°﹣60°）＝15°．
∴∠DOF的大小是165°或15°．
故*為165°或15°．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
