如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，延長CB至點F，使CF＝CA，連接AF，∠ACF的平分線分別...
來源：國語幫 1.88W
問題詳情：
如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，延長CB至點F，使CF＝CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD於點E，N，M，連接EO.
(1)已知EO＝
，求正方形ABCD的邊長；
(2)猜想線段EM與CN的數量關係並加以*．
【回答】
解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴CA＝
＝
BC，∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分線，∴E是AF的中點，∵E、O分別是AF、AC的中點，∴EO∥BC，且EO＝
CF，∴△EOM∽△CBM，∴
＝
，∵CF＝CA＝
CB，∴＝
＝
，∵EO＝
，∴BC＝2，∴正方形ABCD的邊長為2
(2)EM＝
CN.*：∵CF＝CA，AE是∠ACF的角平分線，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，
∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，
，
∴△ABF≌△CBN(AAS)，∴AF＝CN，∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，∴∠BAF＝∠OCM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF＝∠COM＝90°，∴△ABF∽△COM，∴
＝
，∴
＝
＝
，即CM＝CN，由(1)知＝＝，∴EM＝
CM＝×CN＝
CN
知識點：相似三角形
題型：解答題
