如圖，在正方形中，對角線相交於點O，點E在BC邊上，且，連接AE交BD於點G，過點B作於點F，連接OF並延長，...
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問題詳情：
如圖，在正方形
中，對角線
相交於點O，點E在BC邊上，且
，連接AE交BD於點G，過點B作
於點F，連接OF並延長，交BC於點M，過點O作
交DC於佔N，
，現給出下列結論：①
；②
；③
；④
；其中正確的結論有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【回答】
D
【解析】
①直接根據平行線分線段成比例即可判斷正誤；
②過點O作
交AE於點H，過點O作
交BC於點Q，過點B作
交OM的延長線於點K，首先根據四邊形MONC的面積求出正方形的邊長，利用勾股定理求出AE,AF,EF的長度，再利用平行線分線段成比例分別求出OM,BK的長度，然後利用
即可判斷；
③利用平行線分線段成比例得出
，然後利用勾股定理求出OM的長度，進而OF的長度可求；
④直接利用平行線的*質*
，即可得出結論．
【詳解】
如圖，過點O作
交AE於點H，過點O作
交BC於點Q，過點B作
交OM的延長線於點K，
∵四邊形ABCD是正方形，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，故①正確；
，
，
．
，
，
，故④正確；
，
，
，故③正確；
，
即
，
∴
，
，故②錯誤；
∴正確的有①③④，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查四邊形綜合，掌握正方形的*質，全等三角形的判定及*質，平行線分線段成比例和鋭角三角函數是解題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
