如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O的直線EF，交BC於點F，交BC於點F，交AD於點E，連接...
來源：國語幫 1.62W
問題詳情：
如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O的直線EF，交BC於點F，交BC於點F，交AD於點E，連接AF，CE．
（1）求*：△AOE≌△COF；
（2）若EF⊥AC，試判斷四邊形AFCE是什麼特殊四邊形？請*你的結論．
【回答】
【考點】矩形的*質；全等三角形的判定與*質．
【分析】（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據平行線得出∠EAO=∠FCO，根據ASA推出兩三角形全等即可；
（2）根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；
【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中點，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：四邊形AFCE是菱形；理由如下：
理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF
又∵OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵EF⊥AC
∴平行四邊形AFCE是菱形．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
