如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線交BC於點E、交AB的延長線於點F,G是EF的中點,連接AG、CG. ...
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線交BC於點E、交AB的延長線於點F,G是EF的中點,連接AG、CG.
(1)求*:BE=BF;
(2)請判斷△AGC的形狀,並説明理由.
【回答】
【解答】(1)*:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠F=∠CDF,∠ADF=∠BEF,
∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=∠ADF,
∴∠F=∠BEF,
∴BE=BF;
(2)解:△AGC為等腰直角三角形,理由如下:
如圖,連接BG,
由(1)可知BE=BF,且∠FBE=90°,
∴∠F=45°,
∴AF=AD=BC,
∵G為EF中點,
∴BG=FG,∠EBG=45°,
在△AGF和△CGB中,
,
∴△AGF≌△CGB(SAS),
∴AG=CG,∠AGF=∠BGC,
∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC,
∴∠AGC=∠BGF=90°,
∴△AGC為等腰直角三角形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題