．如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線交BC於點E、交AB的延長線於點F，G是EF的中點，連接AG、CG．...
問題詳情：
．如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線交BC於點E、交AB的延長線於點F，G是EF的中點，連接AG、CG．
（1）求*：BE=BF；
（2）請判斷△AGC的形狀，並説明理由．
【回答】
【解答】（1）*：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=∠ADF，
∴∠F=∠BEF，
∴BE=BF；
（2）解：△AGC為等腰直角三角形，理由如下：
如圖，連接BG，
由（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°，
∴∠F=45°，
∴AF=AD=BC，
∵G為EF中點，
∴BG=FG，∠EBG=45°，
在△AGF和△CGB中，
，
∴△AGF≌△CGB（SAS），
∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，
∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，
∴∠AGC=∠BGF=90°，
∴△AGC為等腰直角三角形．
【點評】本題主要考查全等三角形的判定和*質和矩形的*質，在（1）中充分利用矩形的對邊分別平行是解題的關鍵，在（2）構造三角形全等是解題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
