如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE於點F，交CD於點G．（1）*...
來源：國語幫 1.27W
問題詳情：
如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE於點F，交CD於點G．
（1）*：△ADG≌△DCE；
（2）連接BF，*：AB＝FB．
【回答】
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG＝∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；
（2）如圖所示，延長DE交AB的延長線於H，
∵E是BC的中點，
∴BE＝CE，
又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH＝DC＝AB，
即B是AH的中點，
又∵∠AFH＝90°，
∴Rt△AFH中，BF＝
AH＝AB．
【點評】本題主要考查了正方形的*質以及全等三角形的判定與*質，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．
知識點：各地中考
題型：解答題
