如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG並延長交BC邊的延長線於E點，對角線BD交AG於F點．已...
來源：國語幫 6.11K
問題詳情：
如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG並延長交BC邊的延長線於E點，對角線BD交AG於F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為 ．
【回答】
12【分析】根據正方形的*質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的*質可得出
＝
＝2，結合FG＝2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的*質可求出AE的長度，此題得解．
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴
＝
＝2，
∴AF＝2GF＝4，
∴AG＝6．
∵CG∥AB，AB＝2CG，
∴CG為△EAB的中位線，
∴AE＝2AG＝12．
故*是：12．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與*質、正方形的*質以及三角形的中位線，利用相似三角形的*質求出AF的長度是解題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：填空題
