如圖，菱形的邊長為13，對角線，點E、F分別是邊、的中點，連接並延長與的延長線相交於點G，則（   ）A．13...

問題詳情：

如圖，菱形的邊長為13，對角線，點E、F分別是邊、的中點，連接並延長與的延長線相交於點G，則（    ）

A．13                                  B．10                                  C．12                                  D．5

【回答】

B

【解析】

連接對角線BD，交AC於點O，求*四邊形BDEG是平行四邊形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的長，BD=2OD，即可求出EG．

【詳解】

連接BD，交AC於點O，

由題意知：菱形ABCD的邊長為13，點E、F分別是邊CD、BC的中點，

∴AB=BC=CD=DA=13， EFBD，

∵AC、BD是菱形的對角線，AC=24，

∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，

又∵ABCD，EFBD

∴DEBG，BDEG

在四邊形BDEG中，

∵DEBG，BDEG

∴四邊形BDEG是平行四邊形

∴BD=EG

在△COD中，

∵OC⊥OD，CD=13，CO=12

∴OD=OB=5

∴BD=EG=10

故選B．

【點睛】

本題主要考查了菱形的*質，平行四邊形的*質及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的*質和勾股定理是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題