如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別與邊和邊的延長線交於點，，與邊交於點，垂足為點．（1）求*：；（2）若，...
來源：國語幫 3.27W
問題詳情：
如圖，在矩形
中，對角線
的垂直平分線分別與邊
和邊
的延長線交於點
，
，與邊
交於點
，垂足為點
．
（1）求*：
；
（2）若
，
，請直接寫出
的長為__________．
【回答】
（1）詳見解析；（2）
【解析】(1)利用矩形的*質和線段垂直平分線的*質*三角形全等即可．
(2)分別由勾股定理和線段垂直平分線求AC、AO，再*
∽
，得到
，求出AE即可．
【詳解】(1)*：∵
是
的垂直平分線，
∴
．
∵矩形
，
∴
即
∴
．
在
和
中
∴
．
(2)解：由勾股定理
∵MN是AC的垂直平分線
∴
∵
∴
∵
∴
∽
，
∴
，即
解得
．
【點睛】本題考查了矩形的*質、線段垂直平分線的*質、勾股定理和相似三角形的*質與判定，解答關鍵是根據相似三角形構造方程求解．
知識點：相似三角形
題型：解答題
