如圖所示的幾何體中，垂直於梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交於點.（1）求*：平面；（2）求二面...
來源：國語幫 1.71W
問題詳情：
如圖所示的幾何體中，
垂直於梯形
所在的平面，
為
的中點，
，四邊形
為矩形，線段
交
於點
.
（1）求*：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請説明理由.
【回答】
.解：（1）因為四邊形
為矩形，所以
為
的中點.連接
，
在
中，
分別為
的中點，所以
，……2分
因為
平面
，
平面
，
所以
平面
. ……4分
（2）易知
兩兩垂直，如圖以
為原點，分別以
所在直線為
軸，建立空間直角座標系. ……5分
則
，所以
.
設平面
的法向量為
，
則
即
解得
令
，得
所以平面
的一個法向量為
. ……7分
設平面
的法向量為
，
，據此可得 
，
則平面
的一個法向量為
， ……8分
， ……10分
故二面角
的正弦值為
. ……11分
（3）設存在點
滿足條件.由
，
設
，整理得
，
則
. ……12分
因為直線
與平面
所成角的大小為
，
所以
解得
， ……14分
由
知
，即點
與
重合.
故在線段
上存在一點
，且
. 15分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
