如圖，在三稜柱中，為邊長為2的等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形，，與相交於點．（1）求*：；（2）求二面角的...
來源：國語幫 1.48W
問題詳情：
如圖，在三稜柱
中，
為邊長為2的等邊三角形，平面
平面
，四邊形
為菱形，
，
與
相交於點
．
（1）求*：
；
（2）求二面角
的餘弦值．
【回答】
【解析】（1）已知側面
是菱形，
是
的中點，
∵
，∴
，···········2分
因為平面
平面
，且
平面
，
平面
平面
，
∴
平面
，∴
．···········4分
（2）如圖，
以
為原點，以
，
，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立空間直角座標系，由已知可得
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
·····6分
設平面
的一個法向量
，
，
，
由
，
，得
，可得
，···········8分
因為平面
平面
，
，
∴
平面
，
所以平面
的一個法向量是
，···········10分
∴
，···········11分
即二面角
的餘弦值是
．···········12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
