如圖，在四稜錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的餘...
問題詳情：
如圖，在四稜錐
中，四邊形
為正方形，
，且
，
為
中點．
（1）*：
//平面
；
（2）*：平面
平面
；
（3）求二面角
的餘弦值．
【回答】
【解析】 （1）*：連結BD交AC於點O，連結EO．
O為BD中點，E為PD中點，
∴EO//PB．
EO
平面AEC，PB
平面AEC，
∴ PB//平面AEC．
（2）*：
PA⊥平面ABCD．
平面ABCD，
∴
．
又
在正方形ABCD中
且
，
∴CD
平面PAD．
又
平面PCD，
∴平面
平面
．
（3）如圖，以A為座標原點，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立空間直角座標系．
由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的座標分別為
A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）,
D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） ．
PA
平面ABCD，∴
是平面ABCD的法向量，
=（0, 0, 2）．
設平面AEC的法向量為
, 
,
則
即
∴ 
∴ 令
,則
．
∴
,
二面角
的餘弦值為
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
