如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的...

問題詳情：

如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（Ⅰ）求*：平面；

（Ⅱ）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值範圍.

【回答】

（I）*：在梯形中，

∵ ,，∠＝，

∴  ∴ ，

∴ ∴　⊥                        

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面 

（II）解法一：由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角座標系， ， ，   設為平面MAB的一個法向量，由得  取，則， ∵　是平面FCB的一個法向量

  ∴　    ∵       

 ∴　當時，有最小值， 當時，有最大值。  ∴    

解法二：①當與重合時，取中點為，連結

 ∵  ,∴  ∴⊥

 ∵　    ∴ ⊥ ∴  ∠=

∵  ⊥   ∴   ∴,

②當與重合時，過,

連結，則平面∩平面＝,

∵  ⊥，又∵⊥

∴  ⊥平面∴  ⊥平面

∴　∠＝∴　=,∴　=              

③當與都不重合時，令

延長交的延長線於,連結

 ∴　在平面與平面的交線上

∵  在平面與平面的交線上

 ∴  平面∩平面＝

 過C作CG⊥NB交NB於G ，連結AG，

由（I）知，⊥, 又∵AC⊥CN,∴　AC⊥平面NCB

∴ AC⊥NB,　又∵　CG⊥NB，AC∩CG=C，∴　NB⊥平面ACG  ∴AG⊥NB ∴  ∠AGC=

 在中，可求得NC＝，從而，在中，可求得CG＝

∵　∠ACG＝ ∴AG＝∴

∵         ∴      綜合①②③得，                                

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題