如圖1，矩形中，，將沿折起，得到如圖所示的四稜錐，其中.（Ⅰ）*：平面平面；（Ⅱ）求平面與平面所成鋭二面角的...
來源：國語幫 1.67W
問題詳情：
如圖1，矩形
中，
，將
沿
折起，得到如圖
所示的四稜錐
，其中
.
（Ⅰ）*：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成鋭二面角的餘弦值.
【回答】
（Ⅰ）在圖2中取
的中點
，連接
，
.由條件可知圖1中四邊形
為正方形，則有
，且可求得
.
在
中，
，
，
，由余弦定理得
.
在
中，
，所以
，即
.
由於
，
平面
，
且
，
，所以
平面
.
又
平面
，故平面
平面
.
（Ⅱ）如圖，以
為座標原點，以平行於
的方向為
軸，平行於
的方向為
軸，建立空間直角座標系.
由題設條件，可得
，
，
，
.
由（Ⅰ）得
平面
，可求得
點座標為
，
所以
，
，設平面
的法向量為
，由
及
得
令
，由此可得
.
由於
，
，設平面
的法向量為
，由
及
得
令
，由此可得
所以
則平面
與平面
所成鋭二面角的餘弦值為
.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
