如圖，已知四稜錐中，四邊形為矩形，，，.（1）求*：平面；（2）設，求平面與平面所成的二面角的正弦值.【
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問題詳情：
如圖，已知四稜錐中，四邊形
為矩形，
，
，
.
（1）求*：
平面
；
（2）設
，求平面
與平面
所成的二面角的正弦值.
【
【回答】
（1）*： BC
SD ，BC
CD
則BC
平面SDC 又
則AD
平面SDC，
平面SDC
SC
AD
又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB
，故SC2+SD2=DC2
則SC
SD ，又
所以 SC
平面SAD
（2）解：作SO
CD於O，因為BC
平面SDC,
所以平面ABCD
平面SDC，故SO
平面ABCD
以點O為原點，建立座標系如圖.
則S(0,0,
),C(0，
,0), A(2，-
,0),B(2，
,0)
設E(2,y,0),因為
所以
即E((2,
,0)
令
，則
，
，令
，則
，
所以所求二面角的正弦值為
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
