如圖，底面是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值.
來源：國語幫 3.21W
問題詳情：
如圖，底面
是邊長為1的正方形，
平面
，
，
與平面
所成角為60°.
（1）求*：
平面
；
（2）求二面角
的餘弦值.
【回答】
（1）*：∵
平面
，
平面
，
∴所以
，
又∵底面
是正方形，
∴
.
∵
，
∴
平面
.
（2）解：∵
兩兩垂直，
∴以
為原點，
方向為x軸，
方向為y軸，
方向為z軸建立空間直角座標系，
由已知可得
，∴
，
由
，可知
.
則
，
∴
,
.
設平面
的一個法向量為
，
則
，即
令
，則
.
∵
平面
，則
為平面
的一個法向量，
∴
，
，
∵二面角
為鋭角，
∴二面角
的餘弦值為
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
