如圖,三稜台的底面是正三角形,平面平面,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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問題詳情:
如圖,三稜台的底面是正三角形,平面平面,,.
(Ⅰ)求*:;
(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.
【回答】
解:(Ⅰ)取的中點為,連結.
由是三稜台得,平面∥平面,從而.
∵,∴,
∴四邊形為平行四邊形,∴.
∵,為的中點,
∴,∴.
∵平面平面,且交線為,平面,
∴⊥平面,而平面,
∴. ………………………5分
(Ⅱ)連結.
由是正三角形,且為中點得,.
由(Ⅰ)知,⊥平面,,
∴,∴兩兩垂直.
以分別為軸,建立如圖所示的空間直角座標系.
設,則(),(),(1,0,0),(-1,,0),
∴,,.
設平面的一個法向量為.
由可得,.
令,則,∴.
設與平面所成角為,則.………12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題