如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求*：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（...
來源：國語幫 2.11W
問題詳情：
如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．
（1）求*：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求
出；若不存在，説明理由．
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【回答】
*：（Ⅰ）取中點，連結，．因為，所以．
因為四邊形為直角梯形，，，
所以四邊形為正方形，所以．
所以平面． 所以 ．……4分
解：（Ⅱ）因為平面平面，且 ，
所以平面，所以． 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角座標系．因為三角形為等腰直角三角形，所以，設，所以． 所以 ，平面的一個法向量為． 設直線與平面所成的角為，所以 ， 即直線與平面所成角的正弦值為．…8分
（Ⅲ）存在點，且時，有// 平面． *如下：由 ，，所以．
設平面的法向量為，則有所以 取，得．因為 ，且平面，所以 // 平面． 即點滿足時，有// 平面．…………12分
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知識點：平面向量
題型：解答題
