如圖，在正方體中，E為的中點．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
來源：國語幫 2.45W
問題詳情：
如圖，在正方體
中，E為
的中點．
（Ⅰ）求*：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值．
【回答】
（Ⅰ）*見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）*出四邊形
為平行四邊形，可得出
，然後利用線面平行的判定定理可*得結論；
（Ⅱ）以點
為座標原點，
、
、
所在直線分別為
、
、
軸建立空間直角座標系
，利用空間向量法可計算出直線
與平面
所成角的正弦值.
【詳解】（Ⅰ）如下圖所示：
在正方體
中，
且
，
且
，
且
，所以，四邊形
為平行四邊形，則
，
平面
，
平面
，
平面
；
（Ⅱ）以點
為座標原點，
、
、
所在直線分別為
、
、
軸建立如下圖所示的空間直角座標系
，
設正方體
的稜長為
，則
、
、
、
，
，
，
設平面
的法向量為
，由
，得
，
令
，則
，
，則
.
.
因此，直線
與平面
所成角的正弦值為
.
【點睛】本題考查線面平行的*，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力，屬於基礎題.
知識點：高考試題
題型：解答題
