如圖，在直四稜柱中，，，，，分別為的中點，（1）*：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.
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問題詳情：
如圖，在直四稜柱
中，
，
，
，
，
分別為
的中點，
（1）*：
平面
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【回答】
（1）*見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
，
，利用三角形的中位線*質可得
，再利用線面平行的判定定理即可*出.
（2）在平面
中，過點
作
，以
為原點，分別以
所在直線為
軸建立空間直角座標系，求出平面
的一個法向量，利用空間向量的數量積，由
即可求解.
【詳解】
解：（1）連接
，
，易知側面
為矩形，
為
的中點，
為
的中點.
為
的中點，
平面
，
平面
平面
（2）在平面
中，過點
作
，易知
平面
，
故以
為原點，分別以
所在直
線為
軸建立如圖所示空間直角座標系，
設
，
則
，
，
， 
，
，
，
設平面
的法向量為
，
由
即
， 解得 
令
得
，所以
所以直線
與平面
所成角的正弦值為
.
【點睛】
本題考查了線面平行的判定定理、空間向量法求線面角，考查了考生的邏輯推理能力以及運算求解能力，屬於中檔題.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
