如圖，在三稜錐中，，，，且，，，，為上一點，.（1）求*：平面；（2）求異面直線和所成角的餘弦值.
來源：國語幫 2.16W
問題詳情：
如圖，在三稜錐
中，
，
，
，且
，
，
，
，
為
上一點，
.
（1）求*：
平面
；
（2）求異面直線
和
所成角的餘弦值.
【回答】
【詳解】（1）*：∵AD=1，CD=2，
∴在
中，
∴DE∥AP．
∵AP⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，
∴DE∥平面PAB；
（2）解：由（1）知DE∥AP．則異面直線AB和DE所成角即AB和AP所成的角．∵PD⊥AC，AD=1，PD=2，在
中，AP2=AD2+PD2=12+22=5．
∵BD⊥AC，AD=1，BD=1，在
中，AB2=AD2+BD2=12+12=2．
∵PD⊥BD，PD=2，在
中，PB2=PD2+BD2=22+12=5．
在
中，cos∠PAB= 
,
∴異面直線
和
所成角的餘弦值為
.
【點睛】本題考查直線與平面平行的*，異面直線及其所成的角;求異面直線所成角關鍵在於平移直線將異面直線轉為相交直線，常用相似比，中位線，梯形兩底，平行平面等手段來轉移直線．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
