如圖，在四稜錐中，稜，，兩兩垂直，且長度均為1，（）．（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若二面...
來源：國語幫 2.5W
問題詳情：
如圖，在四稜錐
中，稜
，
，
兩兩垂直，且長度均為1，
（
）．
（1）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的大小為120°，求實數
的值．
【回答】
解：（1）以
為一組基底建立如圖
所示的空間直角座標系A—xyz．因為
，所以
．
依題意，
，
，
，
，
所以
， 
，
．
設平面
的一個法向量為
，
則
所以
取
得，
．
所以
．
所以直線
與平面
所成角的正弦值為
．
（2）依題意，
，
，
，
．
設平面
的一個法向量為
，
則
即
取
得，
．
設平面
的一個法向量為
，
則
即
取
得，
所以
，
解得
或
，因為
，所以．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
