如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成...

問題詳情：

如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且．

（Ⅰ）求*：平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【回答】

【詳解】解：（Ⅰ）如圖，過點作於，連接

.

平面平面，平面

平面平面於

 平面

又平面，

,

四邊形為平行四邊形.

,

平面，平面

平面

（Ⅱ）連接由（Ⅰ），得為中點，又，為等邊三角形，

 分別以為軸建立

如圖所示的空間直角座標系.

則

，，

設平面的法向量為.

由得

令，得.

,

【點睛】利用法向量求解空間線面角的關鍵在於“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角座標系；第二，破“求座標關”，準確求解相關點的座標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題