如圖，在平行四邊形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，點在線段上運動，且．（1）當時，求異面直線與所成角的大小...
來源：國語幫 1.02W
問題詳情：
如圖，在平行四邊形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
平面
平面，
，點
在線段
上運動，且
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成角的大小；
（2）設平面
與平面
所成二面角的大小為
（
），求
的取值範圍．
【回答】
解：（1）在△ABC中，
，
，
，則
，所以
，即
．
因為四邊形
為矩形，所以
，
因為平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面． …… 2分
建立如圖所示的空間直角座標系，
則
，
，
，
，
，
，
當
時，
，所以
．
所以
，
，
所以
，
所以
，
即異面直線
與
所成角的大小為
．
（2）平面
的一個法向量
，
設
，
由
，
得
即
，
所以
，
．
設平面
的法向量
，
因為
即
取
，則
，
，
所以平面
的一個法向量
，
因為
，所以
．
因為
，所以
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
