如圖,在四稜錐中,平面,底面是直角梯形,,,,,為側稜包含端點上的動點.(1)當時,求*平面;(2)當直線與平...
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問題詳情:
如圖,在四稜錐中,平面,底面是直角梯形,,,,,為側稜包含端點上的動點.
(1)當時,求*平面;
(2)當直線與平面所成角的正弦值為時,求二面角的餘弦值.
【回答】
(1)連接交於,連接,
由題意,
∵,∴,∴,
又面,面,∴面.
(2)過作於,則在中,,,
,以為原點,建立如圖所示的空間直角座標系.
設,則,,,,
,,,,
設向量為平面的一個法向量,
則由,有,令,得;
記直線與平面所成的角為,
則,解得,此時;
設向量為平面的一個法向量
則由,有,令,得;
∴二面角的餘弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題