如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且．點是稜的中點，平面與稜交於點．（1）求*：∥；（2）若，且平面平面，求...

問題詳情：

    如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且．點是稜的中點，平面與稜交於點．

（1） 求*：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的鋭二面角的餘弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：因為底面是菱形，所以∥．

又因為面， 面，所以∥面．又因為四點共面，且平面平面，

所以∥．  ………………5分

（Ⅱ）取中點，連接．

因為，所以．

又因為平面平面，

且平面平面， 所以平面．

所以．

在菱形中，因為， ，是中點，

所以． 如圖，建立空間直角座標系．設，

則，．

又因為∥，點是稜中點，所以點是稜中點．所以，．所以，．

設平面的法向量為，則有所以

令，則平面的一個法向量為．

因為平面，所以是平面的一個法向量．

因為，

所以平面與平面所成的鋭二面角的餘弦值為

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題