如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形,∥,,平面⊥底面,為的中點,是稜上的點,,,. (1)求*:平面⊥平面;(2...
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問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形,∥,,平面⊥底面,為的中點,是稜上的點,,,. (1)求*:平面⊥平面;
(2)若二面角大小的為 ,求的長.
【回答】
解:(1)∵AD // BC,BC=AD,Q為AD的中點,
∴四邊形BCDQ為平行四邊形, ∴CD // BQ …………… (2分)
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面MQB,∴平面MQB⊥平面PAD…………… (5分)
(2)∵PA=PD,Q為AD的中點, ∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PQ⊥平面ABCD.…… (6分)
如圖,以Q為原點建立空間直角座標系.
則,,,,
由 ,且,得
所以 又,
∴ 平面MBQ法向量為……………(8分)
由題意知平面BQC的法向量為……………(9分)
∵二面角M-BQ-C為60° ∴,∴ ……………(10分)
∴…………………………(12分)
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題