如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，其中，，側面平面，且，動點在稜上，且.（1）試探究的值，使平面，並給予*；...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，其中，，側面平面，且，動點在稜上，且.

（1）試探究的值，使平面，並給予*；

（2）當時，求直線與平面所成的角的正弦值.

【回答】

解：（1）當時，平面.

*如下：連接交於點，連接.

∵，，

∴.

∵，∴.

∴.

又∵平面，平面，

∴平面.

（2）取的中點，連接.

則.

∵平面平面，平面平面，且，

∴平面.

∵，且，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

又∵，∴.

由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角座標系.

則，，，，，.

當時，有，

∴可得.

∴，，.

設平面的一個法向量為，

則有即

令，得，，

即.

設與平面所成的角為，

則.

∴當時，直線與平面所成的角的正弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題