如圖，在四稜錐中，為正三角形，,,,平面.（Ⅰ）點在稜上，試確定點的位置，使得平面;（Ⅱ）求二面角的餘弦值. ...
來源：國語幫 1.24W
問題詳情：
如圖，在四稜錐
中，
為正三角形，
,
,
,
平面
.
（Ⅰ）點
在稜
上，試確定點
的位置，使得
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的餘弦值. 
【回答】
【解析】∵
∴
；又∵
，∴
，可得
，
，以
為座標原點，*線
，
，
分別為
，
，
軸的正方向建立空間直角座標系，設
，則
，
，
，
.2分
（Ⅰ）
,故
；
設
,若
，則
，即
,
即
，即
，即當
為
中點時，
，
則
.所以當
為
中點時
. …………………………………………6分
（Ⅱ）設平面
的一個法向量
，
，
,則
且
，
即
且
，
令
，則
，
，則
，
再取平面
的一個法向量
. …………………………………………………………………9分
則
，
故二面角
的餘弦值為
. ……………………………………………………………………12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
