如圖,在四稜錐中,底面是正方形,,,分別為的中點.(Ⅰ)*:直線平面;(Ⅱ)求三稜錐的體積.
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問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面是正方形, ,
,分別為的中點.
(Ⅰ)*:直線平面;
(Ⅱ)求三稜錐的體積.
【回答】
(I)詳見解析;(II).
【分析】
(Ⅰ)取的中點,連,利用平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形,從而∥,然後根據線面平行的判定定理可得結論;(Ⅱ)根據,由題意求得點到平面的距離即可得到所求體積.
【詳解】
(Ⅰ)*:取的中點,連,
∵為的中點,
∴∥
又∥,
∴為平行四邊形,
∴∥,
,
∴∥.
(Ⅱ)∵,為的中點,
∴點.
又,
∴,
即三稜錐的體積為.
【點睛】
(1)在解決線面關係的問題時,要注意“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”間的轉化,合理選擇*題思路使問題得以解決.
(2)幾何體的體積、面積等問題常與線面關係結合在一起考查,解決體積問題時要考慮“等積法”在求解中的靈活應用.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題