如圖，四稜錐的底面是邊長為的正方形，底面，分別為的中點.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，試問在線段上是否存在點，使...
來源：國語幫 2.31W
問題詳情：
如圖，四稜錐
的底面是邊長為
的正方形，
底面
，
分別為
的中點.
（Ⅰ）求*：
平面
；
（Ⅱ）若
，試問在線段
上是否存在點
，使得二面角 
的餘弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請説明理由.
【回答】
*：（Ⅰ）取PD中點M，連接MF，MA在ΔCPD中，F為PC的中點，
,且MF=
，正方形ABCD中E為AB中點，
且AE=
，
且
，故：EFMA為平行四邊形，
……2分
又
EF
平面PAD，AM
平面PAD
EF//平面PAD ……4分
（Ⅱ）如圖：以點A為座標原點建立空間直角座標系：
，
，
，
，
由題易知平面PAD的法向量為
， ……6分
假設存在Q滿足條件：設
，
，
，
，
，
設平面PAQ的法向量為
，
……10分
，由已知：
解得：
，所以：滿足條件的Q存在，是EF中點。 ……12分
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
