如圖,已知四稜錐的底面為菱形,且,是中點.(Ⅰ)*:平面;(Ⅱ)若,,求平面與平面所成二面角的正弦值.
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問題詳情:
如圖,已知四稜錐的底面為菱形,且,是中點.
(Ⅰ)*:平面;
(Ⅱ)若,,求平面與平面所成二面角的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:如圖3,連接,,連接,
四稜錐的底面為菱形,
為中點,又是中點,
在中,是中位線,,
又平面,而平面,平面.
(Ⅱ)解:如圖,取的中點,連接,,
為菱形,且,為正三角形,.
設,,,且為等腰直角三角形,即,
,
平面,且,
,,
如圖,建立空間直角座標系,以為原點,所在的直線為軸,所在的直線為軸,所在的直線為軸,
則,,,,,,,
,,,,
設為平面的一個法向量,
則即可取.
設為平面的一個法向量,
則即可取.
於是.所以平面與平面所成二面角的正弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題