如圖，四稜錐中，底面為菱形，與交於點，．（1）求*：平面平面；（2）若，，為的中點，求二面角的大小．

問題詳情：

如圖，四稜錐中，底面為菱形，與交於點，．

（1）求*：平面平面；

（2）若，，為的中點，求二面角的大小．

【回答】

（1）*：連結，因為底面為菱形，

所以為的中點．

又，

所以，

又，平面，，

所以平面．

又平面．

所以平面平面．

（2）方法一：連結，

因為，且為的中點，

所以．

又，平面，，

所以平面．

因為平面．

所以，

又，

所以是二面角的平面角．

由題意，

在中，，

所以，，

因為，所以．

所以二面角的大小為．

方法二：因為，且為的中點，所以．

又因為，，

以為座標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角座標系，

則，，，，，，．

設平面的法向量為，

則，即，

所以取．

因為平面，所以取平面的法向量為．

於是，

因為，所以，

所以二面角的大小為．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題