如圖所示，在四稜台中，底面，四邊形為菱形，，.（1）若為中點，求*：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.
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問題詳情：
如圖所示，在四稜台
中，
底面
，四邊形
為菱形，
，
.
（1）若
為
中點，求*：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【回答】
試題解析：
（Ⅰ）∵四邊形
為菱形，
，連結
，則
為等邊三角形，
又∵
為
中點∴
，由
得∴
∵
底面
，
底面
∴
，又∵
∴
平面
（Ⅱ）∵四邊形
為菱形，
，
，
得
，
，∴
又∵
底面
，
分別以
，
，
為
軸、
軸、
軸，建立如圖所示的空間直角座標系
、
、
、
∴
，
，
設平面
的一個法向量
，
則有
，令
，則
∴直線
與平面
所成角
的正弦值
．
點晴：本題考查的空間的線面關係以及空間的角.第一問通過*直線
和平面
內的兩條相交直線
垂直，*
平面
；第二問中通過建立空間直角座標系
，求得
和平面
的一個法向量
，結合
得到結論.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
