如圖,四稜錐中,側面為等邊三角形且垂直於底面, .(1)*:;(2)若直線與平面所成角為,求二面角的餘弦值.
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問題詳情:
如圖,四稜錐中,側面為等邊三角形且垂直於底面, .
(1)*:;
(2)若直線與平面所成角為,求二面角的餘弦值.
【回答】
解:(1)取的中點為,連接,
為等邊三角形,.
底面中,可得四邊形為矩形,
,
平面,
平面.
又,所以.
(2)由面面知,平面,兩兩垂直,直線與平面所成角為,即,
由,知,得.
分別以的方向為軸,軸,軸的正方向建立空間直角座標系,則
,,
設平面的法向量為.
,則,
設平面的法向量為,
,則,
,
由圖可知二面角的餘弦值.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題