如圖,在四稜錐中,,且.(Ⅰ)當時,*:平面平面;(Ⅱ)當四稜錐的體積為,且二面角為鈍角時,求直線與平面所成...
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問題詳情:
如圖,在四稜錐中,,且.
(Ⅰ)當時,*:平面平面;
(Ⅱ)當四稜錐的體積為,且二面角為鈍角時,求直線與平面所成角的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:取的中點,連接,
∵為正三角形,∴,
∵,∴,
∵,∴,
∴四邊形為矩形,∴,
在中,,,,∴,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴平面平面.
(Ⅱ)*:∵,,,
平面,∴平面,
∵平面,∴平面平面,
∴過點作平面,垂足一定落在平面與平面的交線上.
∵四稜錐的體積為,
∴,∴,
∵,∴.
如圖,以為座標原點,以為軸,軸.
在平面內過點作垂直於平面的直線為軸,建立空間直角座標系,
由題意可知,,,,,,
設平面的一個法向量為,則,得,
令,則,∴,
,設直線與平面所成的角為,
則.
則直線與平面所成角的正弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題