如圖，已知四稜錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。（1）*：平面平面；（2）若，當四...
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問題詳情：
如圖，已知四稜錐
中，平面
平面
，平面
平面
，
為
上任意一點，
為菱形
對角線的交點。
（1）*：平面
平面
；
（2）若
，當四稜錐的體積被平面
分成3：1兩部分時，若二面角
的大小為
，求
的值。
【回答】
解：（1）過點
作
於點G，由於平面
面
，所以
面
面
，故
；同理，過點
作
於
，則
面
，故
面
，所以面
面面
。
（2）若四稜錐的體積被面
分成3：1兩部分，則
的體積是整個四稜錐體積的
，設三稜錐
的高為
，則
（
為菱形
的面積），所以
，故此時
為
的中點，此時
，並且
，故面
面
，故
面
，
，
過點
作
於點
，則
面
，連接
，則
，故
即為二面角
的平面角，即
設
，則
，
在
中，
，故
，
可解得
，故
解法二：如圖建立座標系，設
則
，設
則
面
的法向量為
，設面面
的法向量為
，則
，取
，則
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
