如圖,在四稜錐中,底面是正方形,平面,且,點為線段的中點.(1)求*:平面;(2)求*:平面;(3)求三稜錐的...
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問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面是正方形,平面,且,點為線段的中點.
(1)求*:平面;
(2)求*:平面;
(3)求三稜錐的體積.
【回答】
(1)*見解析;(2)*見解析;(3).
【解析】
分析:(1)要*:平面,需*,為線段的中點,為中點,用綜合法書寫即可.
(2)要*:平面.,需*平面,需*,,用綜合法書寫即可.
(3)因為平面,故.
詳解:(1)*:連結,交於點,連結.
因為是正方形對角線交點,所以為中點,
由已知為線段的中點,所以,
又平面,平面,
所以平面.
(2)*:因為,為線段的中點,所以,因為平面,
所以,
在正方形中,,
又,
所以平面,
又平面,
所以,
又,
所以平面.
(3)因為平面,所以三稜錐的體積:
.
點睛:*線面平行的最終落腳點是*線線平行;要*線面垂直的最終落腳點是*線線垂直.求三稜錐的體積,主要是找垂直關係.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題