如圖，四稜錐中，平面平面,，，，且,.（Ⅰ）求*:平面；（Ⅱ）求和平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在一...

問題詳情：

如圖，四稜錐中，平面平面,，，

，且,.

（Ⅰ）求*:平面；

（Ⅱ）求和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面平面，請説明理由.

【回答】

解：（Ⅰ）由,.

可得.

由,且，

可得.

又. 所以. …………2分

又平面平面，

平面平面，

所以平面.                                         ……………4分

（Ⅱ）如圖建立空間直角座標系，

則，，，，

，,.      …………6分

設是平面的一個法向量，則,，

即 令，則.                        ……………7分

設直線與平面所成的角為，

則.   ……………8分

所以和平面所成的角的正弦值.                      ……………9分

（Ⅲ）設,.

又,,.

則.          ……………10分

設是平面一個法向量,則，，

即                            ……………11分

令,則.                              ……………12分

若平面平面，則，即，.……13分

所以，在線段上存在一點使得平面平面.       ……………14分

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：綜合題