如圖，在三稜錐中，，，為的中點．（1）*：平面；（2）若點在稜上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

問題詳情：

如圖，在三稜錐中，，，為的中點．

（1）*：平面；

（2）若點在稜上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

【回答】

解：（1）因為，為的中點，所以，且.

連結.因為，所以為等腰直角三角形，

且，.

由知.

由知平面.

（2）如圖，以為座標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角座標系.

由已知得取平面的法向量.

設，則.

設平面的法向量為.

由得，可取，

所以.由已知得.

所以.解得（捨去），.

所以.又，所以.

所以與平面所成角的正弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題