如圖，在直三稜錐，，，，點是的中點．（1）求異面直線與所成角的餘弦值；（2）求平面與平面所成的二面角（是指不超...
來源：國語幫 1.74W
問題詳情：
如圖，在直
三稜錐
，
，
，
，點
是
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的餘弦值；
（2）求平面
與平面
所成的二面角（是指不超過
的角）的餘弦值.
【回答】
【解答】解：（1）以{
}為單位正交基底建立空間直角座標系A﹣xyz，
則由題意知
A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），
A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），
∴
，
=（1，﹣1，﹣4），
∴cos＜
＞=
=
=
，
∴異面直線A1B與C1D所成角的餘弦值為
．
（2）
是平面ABA1的一個法向量，
設平面ADC1的法向量為
，
∵
，
∴
，取z=1，得y=﹣2，x=2，
∴平面ADC1的法向量為
，
設平面ADC1與ABA1所成二面角為θ，
∴cosθ=|cos＜
＞|=|
|=
，
∴平面ADC1與ABA1所成二面角的餘弦值為
．
知識點：平面向量
題型：解答題
