如圖，在四稜錐中，底面是正方形，，.（1）*：平面；（2）若是的中點，是稜上一點，且平面，求二面角的餘弦值.
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問題詳情：
如圖，在四稜錐
中，底面
是正方形，
，
.
（1）*：
平面
；
（2）若
是
的中點，
是稜
上一點，且
平面
，求二面角
的餘弦值.
【回答】
（1）*：∵
，
.
∴
，
，
∴
，
，
，
平面
∴
平面
，而
平面
∴
． 又∵
為正方形，
∴
，
，
平面
∴
平面
．
（2）解：如圖，連接
，取
的中點
，
設
，連接
，則
，
從而
平面
，平面
與
的交點即為
．
以
、
、
為
軸建立如圖所示的空間直角座標系
，
，
，
，
，
平面
即平面
，設其法向量為
，
則
即
令
，得
，
易知平面
的一個法向量為
，
∴
.
因為二面角
為鋭二面角，故所求餘弦值為
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
