如圖，四稜台中，底面是菱形，底面，且，，是稜的中點.（1）求*：；（2）求二面角的餘弦值.
來源：國語幫 3.28W
問題詳情：
如圖，四稜台
中，底面
是菱形，
底面
，且
，
，
是稜
的中點.
（1）求*：
；
（2）求二面角
的餘弦值.
【回答】
【詳解】*：（1）因為
⊥底面ABCD，所以
⊥BD．
因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．
又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面A
．
又由四稜台ABCD﹣
知，
，A，C，
四點共面．
所以BD⊥
．
（2）如圖，設AC交BD於點O，依題意，
∥OC且
＝OC，
所以
O∥C
，且
O＝C
．所以
O⊥底面ABCD．
以O為原點，OA、OB、OA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角座標系．
則
，
由
，得B1（
）．
因為E是稜BB1的中點，所以E（
）,所以
（
），
（﹣2
，0，0）．
設
（x，y，z）為平面
的法向量，
則
，取z＝3，得
（0，4，3），
平面
的法向量
（0，1，0），
又由圖可知，二面角E﹣A1C1﹣C為鋭二面角，
設二面角E﹣A1C1﹣C的平面角為θ，
則cosθ
，
所以二面角E﹣A1C1﹣C的餘弦值為
．
【點睛】本題考查線線垂直的*，考查二面角的餘弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關係等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
