.如圖，直四稜柱的底面是菱形，分別是的中點．1.*：平面；2.求二面角的正弦值．

問題詳情：

.如圖，直四稜柱的底面是菱形，分別是的中點．

1.*：平面；

2.求二面角的正弦值．

【回答】

1.連結．

因為分別為的中點，

所以，且．

又因為為的中點，所以．

由題設知，可得，故，

因此四邊形為平行四邊形，．

又平面，所以平面．

2.由已知可得．

以D為座標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角座標系，

則，，，，，，，．

設為平面的法向量，則，

所以可取．

設為平面的法向量，則

所以可取．

於是，

所以二面角的正弦值為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題