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問題詳情： 如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，（1）求*：⊥平面（2）求二面角的餘弦值．【回答】【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA⊂平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連...
問題詳情：已知二面角α－l－β的大小是，m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角為()A. B. C.D.【回答】C 知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
問題詳情：如圖，多面體為正三稜柱沿平面切除部分所得，為的中點，且.(1)若為中點,求*；(2)若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.【回答】解析：（1）取中點N，連接MN，則MN為的中位線 (2)由可得二面角平面角，二面...
問題詳情：如圖，在長方體中，點分別在稜上，且，．（1）*：點在平面內；（2）若，，，求二面角的正弦值．【回答】（1）*見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接、，*出四邊形為平行四邊形，進而可*得點在平面內；（2）以點為座標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角...
問題詳情：如圖，在三稜柱中，側面是菱形，，是稜的中點，，在線段上，且.（1）*：；（2）若，面面，求二面角的餘弦值.【回答】解：（1）連接交於點，連接. …………1分因為，所以，又因為，所以，所以， ...
問題詳情：將正方形ABCD沿着對角線BD折成直二面角A-BD-C,下列説法正確的是_________①ACBD; ②AB與CD所成的角③AB與平面BCD所成的角； ④△ACD是正三角形.【回答】④知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
問題詳情：如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且，點是稜的中點，平面與稜交於點.（）求*：.（）若，且平面平面，求①二面角的鋭二面角的餘弦值.②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等於，若存在，確定的位置，若不存在，説明理由.【回答】(1)見解...
問題詳情：如圖，在直三稜柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，點M是稜CC1的中點，三稜錐M﹣BCA1的體積為1．（I）*：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC與平面BCA1所成角的餘弦值．【回答】（Ⅰ）*：過A在平面ABA1內作AH⊥A1B，垂足為H，∵二面角A...
問題詳情： 如圖，直三稜柱中，分別是的中點， （1）*：//平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】 *：（1）連結，交於點O，連結，則為的中點， …………1分因為為的中點，所以， …………2分...
問題詳情：如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，此時∠B′AC＝60°，那麼這個二面角大小是（ ）A．90° B．60° C．45° D．30°【回答...
問題詳情：如圖，在四稜錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的餘弦值．【回答】【解析】（1）*：連結BD交AC於點O，連結EO． O為BD中點，E為PD中點，∴EO//PB． ...
問題詳情：將鋭角為60°，邊長為的菱形ABCD沿較短的對角線折成60°的二面角，則AC與BD的距離為A． B． C． D．【回答】A知...
問題詳情：已知二面角的大小為30，則由平面上的圓在平面上的正*影得到的橢圓的離心率為 ...
問題詳情： 如下圖（圖1）等腰梯形，為上一點，且，，，沿着摺疊使得二面角為的二面角，連結、，在上取一點使得，連結得到如下圖（圖2）的一個幾何體． （Ⅰ）求*：平面平面； （Ⅱ）設,求點到平面的距離．【回答】 (Ⅰ)*：見解析； （Ⅱ） ...
問題詳情：如圖,四稜柱中,側稜⊥底面,,⊥,，,為稜的中點.(1)*；(2)求二面角的正弦值.(3)設點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.【回答】（1）（略）；(2)；(3)知識點：空間中的向量與立體幾何題型：解答題...
問題詳情：如圖，在三稜柱中，已知（1）*：；（2）若，求二面角的餘弦值．【回答】知識點：空間中的向量與立體幾何題型：解答題...
問題詳情：如圖，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別為B、C，且AB=BC=CD=1，則AD的長等於（）A． B． C．2 D．【回答】B知識點：空間幾何體題型：選擇題...
問題詳情：如圖，四稜錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點. （1）求*：平面；（2）求二面角的正弦值.【回答】（1）*：∵底面為正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）建立如圖的空間直角座標系，則，設為平面的一個法向量，又，∴令，得.同理是平面的一個法...
問題詳情：如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.（1）求*：平面平面；（2）若，求二面角的餘弦值.【回答】解：（1）如圖，延長交於點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平...
問題詳情：如圖，已知矩形中，，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角．（1）*：平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】【詳解】（1）∵，點是的中點，∴，都是等腰直角三角形，∴，即..又∵二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面...
問題詳情：在直角座標系中，設A(－2,3)，B(3，－2)，沿x軸把直角座標平面折成120°的二面角後，則A、B兩點間的距離為()【回答】A知識點：空間中的向量與立體幾何題型：選擇題...
問題詳情：如圖所示，在多面體中，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交於F（1）*：(2)求二面角餘弦值.【回答】 （Ⅰ）*：由正方形的*質可知，且，所以四邊形為平行四邊形，從而，又面，面，於是面，又面，而面面，所以.(5分)（Ⅱ）因為四邊形，，均為正方形，所以，...
問題詳情：如圖,三稜柱中,（1）求*:△為等腰三角形;（2）若平面平面,且,求二面角的正弦值.【回答】(1)見解析;2.解析：1.設中點為,連接,又設,則,又因為,所以,又因為,所以面,所以,又因為為中線,所以△為等腰三角形;(2)設以中點為原...
問題詳情：在三稜錐中，是邊長為3的等邊三角形，，二面角的大小為120°，則此三稜錐的外接球的表面積為__________．【回答】【解析】由題可得：球心O在過底面的中心G的垂直底面的直線上，又二面角的大小為120°，取AB的中點為M，SB的中點...
問題詳情：如圖：直三稜柱中， ， ， 為中點．（Ⅰ）求*： (Ⅱ)求二面角的正切值．【回答】解答： （1）*：連接AC1交A1C於O點，連接DO，則O為AC1的中點，∵D為AB中點，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，C...
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