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如圖，三稜柱中，，，.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）若，在稜上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，...

2021-07-25 問題詳情：如圖，三稜柱中，，，.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）若，在稜上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，説明理由.【回答】（Ⅰ）*：連接為平行四邊形，且為菱形 ………….…2分又，平面 ……4分又平面 ……6分（Ⅱ）兩兩垂直……8...

如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，，，，，且是的中點．（1）求*：∥平面；（2）求二面角的...

2020-06-29 問題詳情：如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，，，，，且是的中點．（1）求*：∥平面；（2）求二面角的大小；（3）在線段上是否存在一點，使得與所成的角為？若存在，求出的長度；若不存在，請説明理由．【回答】解析：知識點：點直線平面之間的位置題型...

已知二面角α－l－β的大小為60°，點B、C在稜l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，...

2021-05-17 問題詳情：已知二面角α－l－β的大小為60°，點B、C在稜l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，則AD的長為()A. B. C．2 D．2【回答】C知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...

如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．

2023-02-17 問題詳情：如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．【回答】*：（Ⅰ）由題設，連結，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而OA2+SO2=SA2．∴．又．所以平面．（Ⅱ）解法一： ...

如圖5，在錐體中，是邊長為1的菱形，且，，，分別是的中點．（1）*：平面；（2）求二面角的餘弦值．

2020-11-22 問題詳情：如圖5，在錐體中，是邊長為1的菱形，且，，，分別是的中點．（1）*：平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】（1）*：取的中點，連接∵，∴∵在邊長為1的菱形中，∴△是等邊三角形∴，∴平面∴∵分別是的中點∴∥，∥∴，，∴平面（2）解：由（1）知，∴是二面角的平...

如圖，在四面體中，，.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）若，，四面體的體積為2，求二面角的餘弦值.

2020-01-14 問題詳情：如圖，在四面體中，，.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）若，，四面體的體積為2，求二面角的餘弦值.【回答】【解析】分析：（1）作Rt△斜邊上的高，連結，易*平面，從而得*；（2）由四面體的體積為2，，得，所以平面，以，，為，，軸建立空間直角座標系，利用面的法向量求解二面角的餘弦...

在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對摺，使二面角的餘弦值為，則所得三稜錐的內切球的表面積為

2021-03-09 問題詳情：在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對摺，使二面角的餘弦值為，則所得三稜錐的內切球的表面積為_____________.【回答】.知識點：球面上的幾何題型：填空題...

如圖，三稜錐-中，稜兩兩垂直，且，則二面角大小的正切值為（）A． B． C． ...

2021-11-01 問題詳情：如圖，三稜錐-中，稜兩兩垂直，且，則二面角大小的正切值為（）A． B． C． D．【回答】C知識點：空間幾何體題型：選擇題...

如圖，多面體為正三稜柱沿平面切除部分所得，為的中點，且.(1)若為中點,求*；(2)若二面角大小為，求直線與平...

2020-09-21 問題詳情：如圖，多面體為正三稜柱沿平面切除部分所得，為的中點，且.(1)若為中點,求*；(2)若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.【回答】解析：（1）取中點N，連接MN，則MN為的中位線 (2)由可得二面角平面角，二面...

如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.（1）求*：平面平面；（2）若，求二面角的餘弦值.

2019-10-16 問題詳情：如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.（1）求*：平面平面；（2）若，求二面角的餘弦值.【回答】解：（1）如圖，延長交於點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平...

將正方形ABCD沿着對角線BD折成直二面角A-BD-C,下列説法正確的是

2021-04-03 問題詳情：將正方形ABCD沿着對角線BD折成直二面角A-BD-C,下列説法正確的是_________①ACBD; ②AB與CD所成的角③AB與平面BCD所成的角； ④△ACD是正三角形.【回答】④知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...

如圖：直三稜柱中，，，為中點．（Ⅰ）求*： (Ⅱ)求二面角的正切值．

2020-08-23 問題詳情：如圖：直三稜柱中，，，為中點．（Ⅰ）求*： (Ⅱ)求二面角的正切值．【回答】解答：（1）*：連接AC1交A1C於O點，連接DO，則O為AC1的中點，∵D為AB中點，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，C...

在二面角a-l-b的半平面a內，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．...

2021-11-03 問題詳情：在二面角a-l-b的半平面a內，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為（） A． B． C． ...

已知二面角α－l－β的大小是，m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角為(　　)A. ...

2019-03-07 問題詳情：已知二面角α－l－β的大小是，m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角為()A. B. C.D.【回答】C 知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...

是邊長為2的等邊三角形，為中點，以為摺痕，將折成直二面角，則過四點的球的表面積為 ...

2022-08-18 問題詳情：是邊長為2的等邊三角形，為中點，以為摺痕，將折成直二面角，則過四點的球的表面積為（）A. B. C. D.【回答】C 知識點：球面上的...

如圖，在五稜錐中，四邊形為等腰梯形，，和都是邊長為的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.

2020-08-11 問題詳情：如圖，在五稜錐中，四邊形為等腰梯形，，和都是邊長為的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.【回答】解：（1）*：分別取和的中點，連接.由平面幾何知識易知共線，且.由得，從而，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴，在等腰梯形中，，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面...

在平行四邊形中，，若將其沿折成直二面角，則三稜錐的外接球的表面積為（）A． B． ...

2020-06-06 問題詳情：在平行四邊形中，，若將其沿折成直二面角，則三稜錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．【回答】C 知識點：平面向量題型：選擇題...

如圖所示的幾何體中，為三稜柱，且平面，四邊形為平行四邊形，，．（1）若，求*：平面；（2）若，，二面角的餘弦值...

2019-04-22 問題詳情：如圖所示的幾何體中，為三稜柱，且平面，四邊形為平行四邊形，，．（1）若，求*：平面；（2）若，，二面角的餘弦值為，求三稜錐的體積．【回答】（1）*：連接交於，因為，又平面，所以，所以四邊形為正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又...

已知在三稜錐中，是等腰直角三角形，且平面（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）若為的中點，求二面角的餘弦值.

2019-11-17 問題詳情：已知在三稜錐中，是等腰直角三角形，且平面（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）若為的中點，求二面角的餘弦值.【回答】解析：（1）*：因為平面平面，所以，又因為，所以平面平面，所以平面平面.由已知可得如圖所示建立空間直角座標系，由已知，，，，.有，，，設平面的...

如圖，在三稜柱中，已知（1）*：；（2）若，求二面角的餘弦值．

2021-05-04 問題詳情：如圖，在三稜柱中，已知（1）*：；（2）若，求二面角的餘弦值．【回答】知識點：空間中的向量與立體幾何題型：解答題...

如圖，在直三稜柱中，，，點分別為的中點.（1）*：平面；（2）若，求二面角的餘弦值.

2019-07-14 問題詳情：如圖，在直三稜柱中，，，點分別為的中點.（1）*：平面；（2）若，求二面角的餘弦值.【回答】λ＝0或λ＝2知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...

如圖，二面角等於，、是稜上兩點，、分別在半平面、內，，，且，則的長等於

2019-11-19 問題詳情：如圖，二面角等於，、是稜上兩點，、分別在半平面、內，，，且，則的長等於______．【回答】 2 知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...

如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且，點是稜的中點，平面與稜交於點.（）求*：.（）若，且平面平面，求①二面角的鋭...

2021-11-04 問題詳情：如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且，點是稜的中點，平面與稜交於點.（）求*：.（）若，且平面平面，求①二面角的鋭二面角的餘弦值.②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等於，若存在，確定的位置，若不存在，説明理由.【回答】(1)見解...

若二面角M-l-N的平面角大小為，直線m⊥平面M，則平面N內的直線與m所成角的取值範圍是( )

2020-04-14 問題詳情：若二面角M-l-N的平面角大小為，直線m⊥平面M，則平面N內的直線與m所成角的取值範圍是( )【回答】A知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...

如圖，已知二面角αlβ的平面角為θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β內，BC在l上，CD在平面α內，若...

2019-02-18 問題詳情：如圖，已知二面角αlβ的平面角為θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β內，BC在l上，CD在平面α內，若AB＝BC＝CD＝1，則AD的長為________．【回答】解析：，所以＝1＋1＋1＋2cos(π－θ)＝3－2cosθ.所以，即AD的長為.知識點：平面向量題型：填空題...

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