如圖：直三稜柱中， ， ， 為中點．（Ⅰ）求*： (Ⅱ)求二面角的正切值．
來源：國語幫 2.33W
問題詳情：
如圖：直三稜柱中， ， ， 為中點．
（Ⅰ）求*：
(Ⅱ)求二面角的正切值．
【回答】
解答： （1）*：連接AC1交A1C於O點，連接DO，則O為AC1的中點，
∵D為AB中點，∴DO∥BC1，
又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD．
（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角座標系，
∵直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點．
∴=（﹣2，2，2），
設二面角D﹣CA1﹣A的大小為θ，則
∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）
∴cosθ==，∴tanθ=，
∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
