如圖所示，直三稜柱中，，為的中點，為的中點.（1）求*：面；（2）若面，求二面角的餘弦值.
來源：國語幫 1.14W
問題詳情：
如圖所示，直三稜柱
中，
，
為
的中點，
為
的中點.
（1）求*：
面
；
（2）若
面
，求二面角
的餘弦值.
【回答】
解：（1）設
與
交於
，連接
，
∵
，則
與
平行且相等.
∴四邊形
為平行四邊形.
∴
，又
面
，
面
，
∴
面
.
（2）以
的中點
為原點，分別以
方向為
軸和
軸正方向，以
方向為
軸正方向，建系如圖，設
，
，則有
，
，
，
，
∴
，∴
，∴
由
面
，則
.
則
解得
.
所以面
的法向量為
，
又設面
的法向量為
，
，
，
，
，所以
，令
，
則
，
∴
.
所以二面角
的餘弦值為
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
